Jeżeli funkcja jest cięciem pewnego przekształcenia to nazywa się je cięciem borelowskim. funkcja mierzalna w sensie Lebesgue’a to funkcja mierzalna gdzie oznacza σ-algebrę zbiorów mierzalnych w sensie Lebesgue’a, zaś to σ-algebra borelowska liczb zespolonych Funkcje mierzalne w sensie Lebesgue’a są w centrum zainteresowania analizy matematycznej z powodu ich całkowalności. Zmienne losowe definiuje się jako funkcje mierzalne określone na przestrzeniach próbek (zdarzeń elementarnych).
Własności Suma i iloczyn dwóch funkcji mierzalnych (a więc i ich kombinacje liniowe) o wartościach zespolonych są mierzalne. Mierzalny jest także ich iloraz, o ile nie występuje dzielenie przez zero. Jeżeli funkcja jest -mierzalna, a funkcja jest -mierzalna, to ich złożenie jest -mierzalne, gdzie sformułowanie „funkcja -mierzalna” oznacza, że mierzalna jest funkcja Innymi słowy złożenie funkcji mierzalnych jest mierzalne, o ile tylko odpowiednie -algebry do siebie pasują (zob. kontrprzykład funkcji mierzalnych w sensie Lebesgue’a we wstępie). (Punktowe) kresy dolny i górny (infimum i supremum) oraz granice dolna i górna (limes inferior i superior) ciągu funkcji mierzalnych o wartościach rzeczywistych także są funkcjami mierzalnymi.