Definicja teoriogrowa Dla rozważmy następującą grę nieskończoną długości W czasie partii tej gry, dwóch graczy (Pierwszy i Druga) konstruuje ciąg w sposób następujący. Na kroku najpierw Pierwszy wybiera -nazwę (term boole’owski) taką że „ jest liczbą porządkową”. Potem Druga odpowiada wybierając liczbę porządkową Po skończonej partii orzekamy że Druga wygrała wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje warunek taki, że Pojęcie forsingu jest proper jeśli dla każdego warunku Druga ma strategię zwycięską w grze
Definicja oparta na warunkach generycznych Powiemy, że zbiór jest filtrem w jeśli następujące warunki są spełnione: (i) (ii) jeśli oraz to również (iii) jeśli to można znaleźć taki że oraz Zbiór jest gęstym podzbiorem jeśli Niech będzie regularną liczbą kardynalną a będzie rodziną wszystkich zbiorów dziedzicznie mocy mniejszej niż Przypuśćmy, że jest przeliczalnym elementarnym podmodelem takim, że Powiemy, że warunek jest warunkiem -generycznym jeśli dla każdego maksymalnego antyłańcucha który należy do modelu mamy dla każdego jeśli są niesprzeczne, to (Przypomnijmy, że warunki są niesprzeczne jeśli istnieje warunek silniejszy niż oba te warunki). Pojęcie forsingu jest proper, jeśli dla każdej dostatecznie dużej regularnej liczby kardynalnej istnieje taki, że: jeśli jest przeliczalnym elementarnym