Jeżeli to przekształcenie to ma dokładnie jeden punkt stały i w przypadku parzystym można je zapisać w postaci a w przypadku nieparzystym można je przedstawić jako gdzie oznacza obraz tego przekształcenia w punkcie zaś Wówczas przekształcenie afiniczne jest złożeniem obrotu wokół o kąt (w przypadku parzystym) bądź odbicia względem prostej przechodzącej przez (w przypadku nieparzystym) oraz jednokładności o skali i środku a więc przekształceniem liniowym. Przekształcenie afiniczne, które ma dwa punkty stałe jest tożsamością.
Ogólnym przekształceniem afinicznym nazywa się odwzorowanie gdzie Zachowuje ono okręgi oraz miary kątów oraz stosunek podziału odcinka. Przekształcenia afiniczne parzyste tworzą podgrupę dylatacji-translacji grupy przekształceń afinicznych.
Niżej przedstawiono kilka przykładów zbiorów opisujących istotne figury na płaszczyźnie zespolonej: