Płaszczyzna zespolona — część 6

W ten sposób wektorowi odpowiada liczba zespolona

gdyż części rzeczywista i urojona są rzutami prostokątnymi na odpowiednie osie, co oznacza, że oraz są trójkątami prostokątnymi.

Dla danej liczby zespolonej liczbę rzeczywistą (wyznaczoną zgodnie z twierdzeniem Pitagorasa)

odpowiadającą długości wektora nazywa się modułem i oznacza z kolei miarę kąta nazywa się argumentem i oznacza Ponieważ zamiast miary można użyć , gdzie to dowolna liczba całkowita, współrzędnych biegunowych liczby zespolonej nie można wyznaczyć w sposób jednoznaczny. Jeśli miara spełnia nierówności bądź (w zależności od umowy, w dalszej części artykułu stosowana będzie pierwsza), to nazywa się ją argumentem głównym bądź wartością główną argumentu liczby i oznacza symbolem

Ponieważ dla dowolnej liczby rzeczywistej zachodzi wzór Eulera,

to liczbę zespoloną można przedstawić w układzie również za pomocą wzoru

O liczbie zespolonej wyrażonej jako mówi się, że jest w postaci algebraicznej bądź kanonicznej, zaś przedstawionej jako nazywa liczbą zespoloną w postaci geometrycznej, trygonometrycznej bądź biegunowej;