Mnożenie przez skalar (liczbę rzeczywistą) wektora, które umożliwia mówienie o jednokładności – w przypadku płaszczyzny zespolonej nie jest to szczególnie interesujące ze względu na możliwość mnożenia wektora przez wektor (mnożenia dwóch liczb zespolonych), które daje dużo większe możliwości – umożliwia ono dodatkowo wprowadzenie obrotu. Tak więc mnożenie funkcjonalnie jest złożeniem obrotu i jednokładności o wspólnym środku – dowód geometryczny opiera się na podobieństwie trójkątów o wspólnym wierzchołku (dla iloczynu i należy rozpatrzeć trójkąty o wierzchołkach oraz ): współczynnikiem podobieństwa jest skala jednokładności, zaś miara kąta obrotu to różnica miar kątów między wektorami. W szczególności mnożeniu przez odpowiada obrót o kąt

W ten sposób uzyskuje się pełną grupę euklidesową przekształceń płaszczyzny zespolonej, gdyż zawiera ona każdą istotną izometrię płaszczyzny: tożsamość, przesunięcie (dodawanie), odbicie (sprzężenie), obrót (iloczyn skalarny, mnożenie).