Liczby porządkowe – specjalne rodzaje zbiorów dobrze uporządkowanych, które są kanonicznymi reprezentantami klas izomorficzności dobrych porządków. Są też definiowane jako typy porządkowe dobrych porządków.
Liczby porządkowe stanowią „rdzeń” uniwersum modeli teorii mnogości. Zostały one wprowadzone przez Georga Cantora w 1897 roku (jako typy porządkowe dobrych porządków).
Definicja formalna Przyjmowana współcześnie definicja liczb porządkowych była podana przez Johna von Neumanna.
Liczbą porządkową nazywa się każdy zbiór tranzytywny (przechodni), który jest liniowo uporządkowany przez relację tj. bycia podzbiorem. Dokładniej, zbiór jest liczbą porządkową, gdy: (i) każdy element jest podzbiorem tzn.
(ii) każde dwa różne elementy zbioru są porównywalne w relacji tzn.
Z aksjomatu regularności wynika, że każda liczba porządkowa jest dobrze uporządkowana przez relację bycia podzbiorem. W pewnych sytuacjach jednak rozważa się teorię mnogości bez tego aksjomatu (np.