ZFC0) i wówczas do definicji liczby porządkowej należy dodać postulat ufundowania: (iii) każdy niepusty podzbiór zbioru zawiera element -minimalny:
Dla liczb porządkowych i pisze się gdy
Własności i przykłady Następujące zbiory są liczbami porządkowymi:
to zbiór wszystkich przeliczalnych liczb porządkowych i zarazem najmniejsza nieprzeliczalna liczba porządkowa
Jeśli i są liczbami porządkowymi to: (a) lub lub (b) jeśli i to (c) wtedy i tylko wtedy, gdy (d) każdy element jest liczbą porządkową, (e) jest liczbą porządkową. Liczbę tę oznacza się symbolem
Jeśli jest zbiorem liczb porządkowych, to jest liczbą porządkową. Jeśli jest zbiorem dobrze uporządkowanym, to istnieje jedyna taka liczba porządkowa że (silne) porządki i są izomorficzne. Jeśli jest niepustym zbiorem liczb porządkowych, to istnieje taki że lub dla wszystkich
Jeżeli liczba porządkowa jest postaci dla pewnej liczby to nazywana jest ona liczbą następnikową. Liczba, która nie jest następnikowa, nazywana jest liczbą graniczną. Liczby i są graniczne, a liczby i są następnikowe.