Orbity tego działania nazywa się właśnie klasami sprzężoności. Stabilizatorem (grupą izotropii) dowolnego elementu jest centralizator tego elementu.
Podobnie można zdefiniować działanie grupy na zbiorze wszystkich podzbiorów
lub na zbiorze wszystkich podgrup Stabilizatorem (grupą izotropii) takiej podgrupy jest jej normalizator.
Równanie klas sprzężoności Jeżeli skończona grupa działa na sobie przez sprzężenia, a jest zbiorem reprezentantów klas elementów sprzężonych, to równanie klas przyjmuje postać
Stwierdzenie Jeżeli element jest sprzężony sam ze sobą, to dla dowolnego zachodzi
Innymi słowy klasa jest jednoelementowa wtedy i tylko wtedy, gdy każdy jej element jest przemienny z dowolnym elementem grupy, a zatem należy do Niech będą reprezentantami takich jednoelementowych klas, wówczas grupę można przedstawić w postaci
gdzie dla Równanie klas przybiera wówczas postać
Twierdzenie Jeśli grupa jest rzędu gdzie jest pewną liczbą pierwszą, to ma ona nietrywialne centrum.