Dobra gra w bramce Górnika zwróciła uwagę obserwatorów z Warszawy – jego występy przeciwko Polonii Warszawa na Konwiktorskiej były jednymi z czynników, które później doprowadziły do transferu do stołecznego klubu.
Polonia Warszawa Latem 2004 roku Banaszyński podpisał trzyletni kontrakt z Polonią Warszawa, do której trafił z Górnika Polkowice. W sezonie 2004/2005 rozegrał w barwach „Czarnych Koszul” 23 mecze ligowe w Ekstraklasie.
GKS Bełchatów W sezonie 2005/2006 został zawodnikiem GKS‑u Bełchatów. W barwach klubu z Bełchatowa wystąpił w 14 meczach Ekstraklasy. Po zmianie trenera – kiedy zespół objął Orest Lenczyk – stracił miejsce w składzie na rzecz Piotra Lecha i Łukasza Sapeli i po sezonie opuścił klub.
Jagiellonia Białystok W latach 2006–2008 występował w Jagiellonii Białystok. W sezonie 2006/2007 rozegrał 24 mecze w II lidze, przyczyniając się do awansu Jagiellonii do Ekstraklasy. W kolejnym sezonie 2007/2008 był podstawowym bramkarzem zespołu w najwyższej klasie rozgrywkowej, rozgrywając 25 spotkań ligowych.
W tym okresie z Jagiellonią występował m.in. u boku Radosława Kałużnego, a w meczach z Legią Warszawa bywał kapitanem zespołu.