W 1952 roku Tajmanow zakwalifikował się do turnieju międzystrefowego w Sztokholmie – eliminacji do mistrzostw świata. Odniósł tam wielki sukces zajmując wspólnie z Tigranem Petrosjanem II miejsce, za Aleksandrem Kotowem, a przed Jefimem Gellerem1952 Stockholm Interzonal Tournament.. Za awans do turnieju pretendentów otrzymał tytuł arcymistrza. W turnieju pretendentów w Zurychu w 1953 roku zajął IX miejsce1953 Zurich Candidates Tournament.. W 1955 roku został mistrzem świata studentów, rok później zdobył prestiżowy tytuł mistrza Związku Radzieckiego oraz złoty medal w drużynie ZSRR na olimpiadzie szachowej w MoskwieOlimpBase.. Do turnieju międzystrefowego awansował ponownie w 1970 roku. W Palma de Mallorca zajął V miejsce premiowane awansem do meczów pretendentów1970 Palma de Mallorca Interzonal Tournament.. Tutaj trafił na genialnego Bobby Fischera, który będąc w rewelacyjnej formie pewnie kroczył po tytuł mistrza świata. Mecz zakończył się klęską Tajmanowa (0 – 6)1970-72 Candidates Matches., co miało poważne konsekwencje w dalszej jego karierze szachowej.