Ruch Księżyca Kolejne prace Lagrange’a opublikowane w 1764 dotyczą libracji Księżyca i wyjaśnienia, dlaczego z Ziemi widać cały czas tylko jedną jego stronę. Rozwiązując te problemy, Lagrange rozważał pojęcie pracy wirtualnej, które później stało się jednym z podstawowych pojęć mechaniki teoretycznej.
Berlin Lagrange wybrał się do Londynu, jednak w drodze rozchorował się i zmuszony został do pobytu w Paryżu. Przyjęto go tutaj z honorami, co wywarło wrażenie na Lagrange’u i do prowincjonalnego Turynu wracał już niechętnie. Szybko więc przystał na złożoną mu w 1766 roku przez Fryderyka II ofertę objęcia opuszczonej właśnie przez Leonharda Eulera katedry matematyki Akademii w Berlinie. Król Prus zaproszenie swe ujął w formę propozycji nie do odrzucenia: Koniecznym jest, by największy z geometrów żył u boku największego z królów – należy tu wyjaśnić, że do połowy XIX wieku termin geometra oznaczał po prostu matematyka.
Kolejne dwadzieścia lat swego życia spędził więc Lagrange w Prusach. Stał się obok Eulera najbardziej uznanym matematykiem Europy, a jego prace publikowane były teraz w biuletynach akademii berlińskiej, paryskiej i turyńskiej.