Jeśli nie mamy pewności, czy moneta, której używamy, jest sprawiedliwa (czy prawdopodobieństwo orła jest takie samo jak reszki), istnieje zaskakująco prosta metoda na uzyskanie sprawiedliwego wyniku. Wygląda ona następująco: Rzucamy dwukrotnie monetą. Jeśli wypadło dwa razy to samo, zaczynamy od początku, zapominając o tych rzutach. Jeśli wypadły dwa różne wyniki, używamy pierwszego z nich, zapominając o drugim.
Łatwo obliczyć, że uzyskanie pary orzeł-reszka jest zawsze równie prawdopodobne jak uzyskanie pary reszka-orzeł, gdyż moneta nie zmienia swoich prawdopodobieństw pomiędzy rzutami. Należy jednak pamiętać, że ta metoda wymaga rzucania zawsze parami – użycie części jednej pary i części drugiej zniszczy uzyskaną sprawiedliwość.
Dowód formalny działania tej metody
Załóżmy, że prawdopodobieństwo wyrzucenia orła wynosi , a reszki , gdzie .
Każdy z rzutów jest zdarzeniem niezależnym, zatem prawdopodobieństwo wyrzucenia dwa razy tego samego w jednej parze rzutów jest równe . Natomiast prawdopodobieństwo wyrzucenia w parze rzutów najpierw orła, a potem reszki jest równe .