Niech będzie zdarzeniem polegającym na wyrzuceniu dwa razy tego samego w każdej z kolejnych par rzutów, a następnie wyrzuceniu pary orzeł-reszka (jeśli od razu wyrzucono parę orzeł-reszka, to ). Każda para rzutów jest zdarzeniem niezależnym, zatem , czyli prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia jest równe .
Zgodnie z twierdzeniem o prawdopodobieństwie całkowitym, prawdopodobieństwo uzyskania pary orzeł-reszka po dowolnej liczbie par dwóch takich samych wyników jest równe:.
Oznacza to, że prawdopodobieństwo uzyskania wyniku orła jest równe , co kończy dowód.
Fizyka rzutu monetą Analizy teoretyczne i eksperymentalne pokazały, że wynik rzutu monetą jest możliwy do przewidzenia, jeśli wystarczająco dokładnie znane są warunki początkowe (położenie, prędkość i moment obrotowy). Monety rzucane przez robota z dużym prawdopodobieństwem lądują w wybrany wcześniej sposób – co oznacza że chaotyczność samego procesu jest niewielka.