Od 1919 r. Bruce grał w krykieta reprezentując drużynę Middlesex, w której grał już dwukrotnie w 1908 r. Jego najlepszym sezonem był sezon 1925 r., kiedy to zdobył 527 punktów w 19 występach. Swój najbardziej pamiętny mecz rozegrał 23 czerwca podczas meczu z drużyną Nottingham, kiedy to zdobył 103 punkty. Ten mecz jest uznawany za największy w historii krykietu w Middlesex. Karierę krykiecisty zakończył w 1929 r.

Bruce był również dobrym golfiarzem i tenisistą. Wygrywał zawody amatorskie w 1922 i 1931 oraz 10-krotnie wygrywał turnieje debla. W 1932 r. został mistrzem Wysp Brytyjskich, pokonując J.C.F. Simpsona. Był również indywidualnym mistrzem Kanady w latach 1928–1930, a w późniejszych latach wygrywał turnieje deblowe w Kanadzie i Stanach Zjednoczonych. Był mistrzem Stanów w tenisa w 1930 r. oraz mistrzem Anglii w 1932 i 1938 r. W turniejach tenisowych M.C.C. zdobywał regularnie złote lub srebrne medale. Znany był ze świetnej taktyki. W 1938 r. pokonał młodszego od siebie L. Leesa, mistrza od pięciu lat, 3-2 w półfinale, dwukrotnie przełamując set przeciwnika. Był również 6-krotnym zwycięzcą Coupe de Paris. W późniejszych latach napisał kilka podręczników do gry w tenisa.