Wówczas złożenie rzutu na jej drugi współczynnik z oraz włożeniem w (jako pierwszy współczynnik) daje endomorfizm w którym obraz centrum nie zawiera się w centrum, a zatem centrum nie jest całkowicie charakterystyczną podgrupą grupy Komutant dowolnej grupy jest jej podgrupą całkowicie charakterystyczną, gdyż jest on podgrupą werbalną (generowaną przez wszystkie wyrażenia określonej postaci – komutatory). Dla każdego automorfizmu i dla każdego zachodzi Część torsyjna (największa podgrupa torsyjna) grupy abelowej jest podgrupą całkowicie charakterystyczną. Przykładami grup elementarnych są grupy addytywne przestrzeni wektorowych nad ciałami skończonymi.
Przekształcenia grupy auto- i endomorfizmów Jeżeli to każdy automorfizm indukuje automorfizm na grupie ilorazowej istnieje stąd przekształcenie
Jeżeli jest podgrupą całkowicie charakterystyczną w to analogicznie: każdy endomorfizm indukuje endomorfizm który daje przekształcenie
Zobacz też automorfizm grupa grupa charakterystycznie prosta podgrupa normalna
Przypisy
Bibliografia
Kategoria:Podgrupy