Podobnie nie jest prawdą, iż każda ściśle charakterystyczna podgrupa podgrupy ściśle charakterystycznej danej grupy jest w niej ściśle charakterystyczna, to jest prawdą, że każda całkowicie charakterystyczna podgrupa ściśle charakterystycznej jest ściśle charakterystyczna w całej grupie.
Relacja między tymi własnościami może być zobrazowana za pomocą następującego diagramu: podgrupa ← podgrupa normalna ← podgrupa charakterystyczna ← podgrupa ściśle charakterystyczna ← podgrupa całkowicie charakterystyczna.
Przykłady Każda podgrupa grupy cyklicznej jest charakterystyczna. Jeżeli jest grupą, wówczas grupy generowane odpowiednio przez zbiory: oraz są podgrupami charakterystycznymi grupy Niech dana będzie grupa (rzędu 12 będącą produktem prostym grupy symetrycznej rzędu 6 i grupy cyklicznej rzędu 2). Centrum jest jej drugi czynnik, Pierwszy czynnik zawiera podgrupę izomorficzną z np. Niech będzie homomorfizmem we wskazaną podgrupę.