jest pokryciem otwartym przestrzeni zwartej niepustymi zbiorami parami rozłącznymi Możemy z niego wybrać podpokrycie skończone. Ale jedynym podpokryciem pokrycia, złożonego z niepustych zbiorów parami rozłącznych, jest całe pokrycie. Zatem jest ono skończone – innymi słowy, zachodzi teza. Koniec dowodu. Każdy niepusty, domknięty podzbiór zbioru Cantora jest jego retraktem. Każdy niepusty, domknięty podzbiór kostki Cantora będący zbiorem typu Gδ, jest jej retraktem. Retrakt przestrzeni mającej własność punktu stałego ma własność punktu stałego.
Przykłady jest retraktem zbioru liczb rzeczywistych z topologią naturalną. Retrakcją jest na przykład: określona:
Sfera jednowymiarowa (jednostkowy okrąg) nie jest retraktem przestrzeni (płaszczyzny). Jest natomiast retraktem przestrzeni (płaszczyzny bez jednego punktu). Retrakcją jest na przykład określona:
Zobacz też retrakt deformacyjny retrakt otoczeniowy
Przypisy
Literatura
Kategoria:Topologiczne własności funkcji