anulowanie symetrii wymaga jej powtórzenia, dlatego są one elementami rzędu drugiego (zamieniają kolory dwóch wierzchołków pozostawiając trzeci niezmienionym). Rząd grupy trywialnej wynosi generowana jest ona przez jedyny jej element stąd i dlatego rząd podgrupy trywialnej, czyli grupy generowanej przez element neutralny, również wynosi Ponieważ istnieje tylko jedna podgrupa rzędu to element mający rząd musi być elementem neutralnym. Grupa symetryczna to grupa wszystkich permutacji trójelementowego zbioru; można ją utożsamiać z grupą diedralną będącą grupą izometrii własnych trójkąta równobocznego (zob. rysunek obok). Wspomniane grupy mają sześć elementów, zatem Symetrie osiowe trójkąta równobocznego polegają na zamianie dwóch jego wierzchołków, odpowiada to ich permutacjom będącym transpozycjami – są to elementy rzędu drugiego. Obroty tego trójkąta polegają na cyklicznej zmianie miejscami wszystkich wierzchołków, czyli permutacji cyklicznej zmieniającej każdy z nich – są to elementy rzędu trzeciego. Choć grupy i mają rząd to brak w nich elementu o tym rzędzie, jednakże wszystkie elementy w niej zawarte są dzielnikami Uwaga ta wynika z obserwacji ogólniejszej natury (zob. twierdzenie Lagrange’a). Inną grupą rzędu o strukturze odbiegającej od struktury powyższych grup (tzn.