nieizomorficzna z powyższymi; z dokładnością do izomorfizmu istnieją tylko dwie grupy tego rzędu) jest grupa cykliczna rzędu która zawiera element tego rzędu. Jeżeli każdy element danej grupy, poza neutralnym, jest rzędu to dowolne dwa elementy są ze sobą przemienne (grupa jest abelowa)Ponieważ dla dowolnego elementu zachodzi to . Twierdzenie odwrotne nie jest prawdziwe – kontrprzykładem może być wyżej wspomniana grupa cykliczna rzędu która jest abelowa, lecz istnieją w niej elementy rzędu Jeżeli rząd dowolnego elementu grupy jest skończony, to nazywa się ją grupą torsyjną. Rzędy elementów grupy skończonej są również skończone, zatem każda grupa skończona jest torsyjna; istnieją jednak grupy torsyjne nieskończonego rzędu, np. grupa pierwiastków z jedynki.
Własności Napisy oraz będą oznaczać odpowiednio największy wspólny dzielnik oraz najmniejszą wspólną wielokrotność liczb Kluczową własnością rzędu jest następujący fakt: wtedy i tylko wtedy, gdy rząd jest dzielnikiem Niech oznacza rząd całej grupy. Jeśli to dla pewnego Wówczas W drugą stronę: z twierdzenia o dzieleniu z resztą, przy założeniu, iż liczbę można zapisać w postaci przy czym i są liczbami całkowitymi.