Wtedy Warunek nałożony na oraz minimalność wynikającą bycia rzędem sprawiają, że musi być czyli a więc .
Stąd jeśli ma rząd to dla dowolnych liczb całkowitych wtedy i tylko wtedy, gdy Wystarczy skorzystać z powyższego faktu zapisując warunek w postaci . Jeżeli jest rzędu to ma dla dowolnego całkowitego rząd Kluczem do dowodu jest fakt, iż gdy oraz to Niech będzie rzędem – należy wtedy wykazać, że Ponieważ to na mocy faktu; dzieląc i przez ich największy wspólny dzielnik, zatem Ponieważ oraz są względnie pierwsze, to musi dzielić a więc Nierówność w drugą stronę uzyskuje się zauważając, iż . Wynikają stąd dwa ważne wnioski: jeśli jest rzędu oraz i to jest rzędu jeśli jest rzędu oraz ma rząd wtedy i tylko wtedy, gdy Ponieważ wtedy i tylko wtedy, gdy .
W ogólności niewiele można powiedzieć o rzędzie na podstawie rzędów oraz Przykłady z geometrii płaskiej (zob. grupa euklidesowa): złożenie dwóch przesunięć (rząd nieskończony) o przeciwnych wektorach daje tożsamość (rząd skończony równy 1) – w przeciwnym przypadku daje przesunięcie (rząd nieskończony);