Z tej obserwacji wynika, że jeżeli elementy rzędu oraz rzędu komutują, to pewien ich iloczyn ma rząd – ideą stojącą za tym wnioskiem jest zapisanie jako iloczynu dwóch względnie pierwszych czynników i znalezieniu wykładników takich by elementy i miały rząd równy tym czynników, a ich iloczyn miał rząd równy iloczynowi tych liczb (tu stosuje się poprzednie stwierdzenie), równy z konstrukcji Jeśli i są rozkładami tych liczb na czynniki pierwsze (obie liczby mają w rozkładzie ten sam ciąg różnych liczb pierwszych; jeśli dana liczba nie występuje w rozkładzie, to jej wykładnik jest równy zeru), to ich najmniejsza wspólna wielokrotność jest równa Niech oraz wtedy i (gdyż nie mają wspólnych czynników pierwszych); zatem, z konstrukcji, oraz Komutujące elementy mają więc względnie pierwsze rzędy odpowiednio równe dlatego ich iloczyn ma rząd .
Jeśli dowolne dwa elementy grupy komutują, to grupę nazywa się abelową (przemienną). W skończonej grupie abelowej rzędu dla dowolnego elementu zachodzi Jeśli to odwzorowanie dane wzorem jest funkcją różnowartościową, a ze skończoności musi być również „na”;