wynika stąd, że jest tylko (potencjalnie) innym uporządkowaniem elementów grupy Porównując iloczyn elementów z obu przedstawień otrzymuje się skąd Choć teza obowiązuje również w przypadku nieprzemiennym, to dowód ten jest wtedy niepoprawny.. Z tego faktu oraz „własności kluczowej” wynika bezpośrednio, iż każdy element grupy abelowej skończonego rzędu ma rząd dzielący Wniosek ten jest prawdziwy również w przypadku nieprzemiennym: nosi wtedy nazwę twierdzenia Lagrange’a – jego dowód wymaga jednak innych środków; jego pewnym odwróceniem są twierdzenie Cauchy’ego oraz, ogólniejsze, twierdzenia Sylowa.
Ważnym twierdzeniem mówiącym o rzędach elementów grupy multiplikatywnej jest małe twierdzenie Fermata, pomocny jest też wniosek z niego płynący znany jako twierdzenie Eulera.
Przypisy
Linki zewnętrzne [dostęp 2025-12-23]. Rank of a group , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2025-12-06].
Kategoria:Teoria grup Kategoria:Algebraiczne własności elementów