W 1902 Władysław rozpoczął naukę w Męskim Progimnazjum w Sandomierzu. Po uzyskaniu w 1908 świadectwa dojrzałości wstąpił do Seminarium Duchownego. Dał się poznać nie tylko jako dobrze zapowiadający się kapłan, ale też gorący patriota i świetny organizator działalności kulturalno-oświatowej. 2 lutego 1915 otrzymał święcenia kapłańskie, a następnie rozpoczął posługę duszpasterską na ziemi sandomierskiej. W 1915 pracował jako wikariusz w parafii Bodzentyn, a w 1916 rozpoczął roczną pracę w parafii Głowaczów. Później został przeniesiony do Iłży.
Dwudziestolecie międzywojenne 28 listopada 1918 Miegoń poprosił władze kościelne o zgodę na skierowanie go do duszpasterstwa wojskowego. Biskup sandomierski Marian Józef Ryx nie wyraził jednak na to zgody. Dopiero ponowienie prośby dało efekt w postaci pozwolenia. Władysław otrzymał przydział do Marynarki Wojennej i stopień kapelana (odpowiednik kapitana marynarki). Początkowo, gdy polskie siły morskie tak naprawdę jeszcze nie istniały, pełnił służbę w tworzącym się 1. Batalionie Morskim w Modlinie, później w Aleksandrowie Kujawskim. Stał się głównym organizatorem i wykładowcą kursów uzupełniających wiedzę z zakresu języka polskiego, matematyki, historii, geografii, wychowania patriotycznego.