Przebywając w Cambridge Turing napisał swoją prawdopodobnie najważniejszą pracę matematyczną On Computable Numbers with an Application to the Entscheidungsproblem, czyli O liczbach obliczalnych i ich zastosowania do Entscheidungsproblem, której celem było rozwiązanie problemu rozstrzygalności, który został przedstawiony przez Davida Hilberta w 1928. To właśnie w niej wprowadził abstrakcyjną maszynę, która była w stanie wykonywać zaprogramowaną matematyczną operację, czyli algorytm. Maszyna mogła wykonać tylko jeden, określony algorytm, na przykład mogła podnieść liczbę do kwadratu, podzielić, dodać, odjąć. Według Turinga, liczby miały być podawane maszynie za pomocą papierowej taśmy podobnej do taśmy z melodią zapisaną dla pianoli. W swojej pracy Turing opisał wiele takich maszyn, które uzyskały wspólne miano maszyn Turinga. Rozszerzeniem tej koncepcji była tak zwana uniwersalna maszyna Turinga, która w zależności od instrukcji zapisanej na taśmie miała wykonywać dowolną operację. Turing sprowadził problem rozstrzygalności do problemu stopu, czyli tego, czy istnieje algorytm, który wskaże, czy program się zatrzyma, czy będzie działał w nieskończoność. Dowiódł, że taki algorytm nie istnieje. Zatem nawet uniwersalna maszyna Turinga nie była w stanie zidentyfikować wszystkich nierozstrzygalnych stwierdzeń.