magistratur kurulnych (magistratus curules), co oznacza, że podczas wykonywania swych funkcji mieli prawo używać krzesła kurulnego (sella curulis).
Kompetencje Cenzorzy byli jedynymi spośród wyższych magistratur, którzy nie posiadali imperium, wskutek czego nie mieli prawa do eskorty złożonej z liktorów. Tylko po śmierci mieli prawo do pochówku w purpurowej todze (oznaka władzy królewskiej).
Najstarszym i najważniejszym obowiązkiem cenzorów było sporządzenie spisu (census) obywateli rzymskich wraz z ich majątkiem (agere censum) oraz przypisanie ich do właściwego tribus, a także centurii. Dokonując spisu cenzorzy opierali się przede wszystkim na oświadczeniach składanych przez uprawnionych obywateli, którzy w tym celu wzywani byli do stawienia się na Polu Marsowym. Jednocześnie cenzorzy ustalali listę senatorów (lectio senatus) na następną kadencję. Stosownie do postanowień lex Ovinia (ok. 312 r. p.n.e.) powinni być na nią wpisywani tylko najgodniejsi mężowie wszelkiej rangi, co w praktyce oznaczało byłych urzędników. Prowadzili też spis majątków i kontrolowali wydatki państwa na cele publiczne, określali koszty prowadzenia wojen i rozbudowy armii. Ponadto ustalali listę ekwitów.