W dzieciństwie Sawczenko uczęszczała również do szkoły muzycznej, gdzie uczyła się gry na pianinie, jednak porzuciła muzykę na rzecz sportu.
Kariera sportowa 1998–2002: pierwsze sukcesy, debiut na igrzyskach i wyjazd z Ukrainy Początkowo Sawczenko występowała jako solistka, ale w wieku 13-14 lat zamieniła konkurencję na pary sportowe i skupiła się na nauce nowych elementów łyżwiarskich. Karierę rozpoczęła w klubie Dynamo Kijów. Jej pierwszym partnerem był Dmytro Bojenko, a trenerem Ołeksandr Artyczenko. Wspólnie zajęli 13. miejsce na mistrzostwach świata juniorów 1998.
W 1998 roku jej drugim partnerem sportowym został Stanisław Morozow z którym reprezentowała dotychczasowy klub Dynamo Kijów, zaś ich szkoleniem zajęła się trenerka Hałyna Kuchar. Para odniosła pierwsze sukcesy na arenie międzynarodowej w sezonie 1999/2000, kiedy to zwyciężyli w finale Junior Grand Prix 1999 w Gdańsku, a następnie zostali mistrzami świata juniorów 2000 w Oberstdorfie. Zostali również dwukrotnymi mistrzami Ukrainy (2000, 2001) i zadebiutowali na Zimowych Igrzyskach Olimpijskich 2002 w Salt Lake City. W debiucie olimpijskim zajęli 13. miejsce. Tuż po igrzyskach Sawczenko i Morozow zakończyli wspólną jazdę.