istnieją takie elementy i że dziedzina euklidesowa to dziedzina ideałów głównych, w której poprawne zdefiniowane jest dzielenie z resztą, a można znaleźć za pomocą uogólnienia algorytmu Euklidesa.
W szczególności dziedzinami euklidesowymi są pierścień liczb całkowitych (którego największy wspólny dzielnik został opisany w zasadniczej części artykułu) oraz pierścienie wielomianów o współczynnikach z ciała, w których największym wspólnym dzielnikiem wielomianów oraz nazywa się wielomian unormowany (o ile jest on różny od wielomianu zerowego; powód wyjaśniono dalej) najwyższego stopnia, który dzieli (bez reszty) oraz
W ciałach pojęcie największego wspólnego dzielnika (jak i największej wspólnej wielokrotności) traci sens: ponieważ każdy niezerowy element jest odwracalny, to największym wspólnym dzielnikiem dwóch niezerowych elementów jest jedynka, zatem są one względnie pierwsze; jeżeli choć jedna z nich jest zerem, to ich największym wspólnym dzielnikiem również jest zero.