Z kolei w pierścieniach nieprzemiennych sytuacja jest bardziej złożona: dla danego elementu można wyróżnić jego dzielniki lewo- i prawostronne. Można więc zdefiniować największy wspólny dzielnik lewo- i prawostronny, przy czym istnienie jednego nie pociąga za sobą istnienia drugiego, czy też ich równości w przypadku istnienia obu.
Pierścienie przemienne
Definicja korzystająca z podzielności (jak również i rozszerzona), podana w sekcji Definicje, przenosi się wprost na pierścienie przemienne. Niech będzie pierścieniem przemiennym oraz Element nazywa się największym wspólnym dzielnikiem elementów jeżeli oraz oraz