Twierdzenie Riemanna o przekształceniu, jedno z głębokich osiągnięć analizy zespolonej, gwarantuje, iż każdemu niepustemu, otwartemu, jednospójnemu właściwemu podzbiorowi odpowiada wzajemnie jednoznaczne odwzorowanie konforemne w koło jednostkowe w Efektywne wyznaczenie funkcji odwzorowującej za pomocą funkcji elementarnych dany obszar jednospójny na koło jednostkowe jest możliwe jedynie dla bardzo specjalnych obszarów, np. dla półpłaszczyzny, koła, jego zewnętrza lub obszaru kątowego (obszaru ograniczonego ramionami kąta).
Odwzorowanie rozszerzonej płaszczyzny zespolonej (która jest konforemnie równoważna sferze) na siebie jest konforemne wtedy i tylko wtedy, gdy jest to przekształcenie Möbiusa (homografia). Dla sprzężenia rozpatrywane odwzorowanie jest antykonforemne (zachowuje kąty, ale odwraca orientację).
Przykładem takiego odwzorowania antykonforemnego jest odwrotność sprzężenia, która odpowiada inwersji względem okręgu jednostkowego. Można to też wyrazić jako wzięcie odwrotności współrzędnej promienia we współrzędnych biegunowych przy zachowaniu kąta.