(2) Operator skończenie wymiarowy, tj. działający między przestrzeniami skończenie wymiarowymi jest ograniczony; operator ten może być reprezentowany przez macierz, a jego działanie na wektor wyrażone jako mnożenie wektora – zapisanego w postaci kolumny – przez tę macierz.
(3) Operator zwarty jest ograniczony.
Operatory nieograniczone (1) Operator liczby cząstek dla bozonów nie jest operatorem ograniczonym, gdyż liczba bozonów może być dowolnie duża.
Twierdzenia Tw. 1. Operator liniowy pomiędzy przestrzeniami unormowanymi jest ograniczony wtedy i tylko wtedy gdy jest ciągły (lub z powodu liniowości – jest ograniczony wtedy i tylko wtedy, gdy jest ciągły w zerze).
Tw. 2. Przestrzeń liniowa wszystkich ograniczonych operatorów liniowych z do wyposażona w normę operatorową jest przestrzenią unormowaną, która jest przestrzenią Banacha wtedy i tylko wtedy, gdy jest przestrzenią Banacha.
Zobacz też przestrzeń Banacha przestrzeń Hilberta
Linki zewnętrzne Jan Dereziński, Teoria operatorów liniowych w przestrzeniach Banacha, fuw.edu.pl. Bounded operator , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2024-10-05].
Kategoria:Analiza funkcjonalna