Znane są też rozmaitości całkowe układów dynamicznych, grup odwzorowań geometrycznych i ich przestrzenie jednorodne itp.
W fizyce rozmaitości topologiczne służą jako modele czasoprzestrzeni szczególnej i ogólnej teorii względności; w mechanice klasycznej modelują przestrzenie fazowe, poziomy energii itp.
W ekonomii rozmaitości topologiczne są powierzchniami obojętności, w psychologii przestrzeniami percepcji (np. kolorów) itd.
Definicja formalna Przestrzeń topologiczna nazywana jest lokalnie euklidesową, jeśli istnieje nieujemna liczba całkowita taka, że każdy punkt w ma otoczenie, które jest homeomorficzne z przestrzenią euklidesową Ponieważ kula otwarta w jest homeomorficzna z w definicji tej wystarczy zakładać, że każdy punkt przestrzeni ma otoczenie homeomorficzne z ustaloną kulą otwartą w .
Inaczej mówiąc, przestrzeń topologiczna jest lokalnie euklidesowa, gdy otoczenie każdego jej punktu można przekształcić w jakiś podzbiór przestrzeni euklidesowej (n-tego wymiaru) przez rozciąganie, ściskanie, skręcanie, ale bez cięcia i sklejania. Np.