W takim przypadku:
metryka probabilistyczna zwyczajnie staje się metryką pomiędzy wartościami średnimi zmiennych i i:
We wszystkich pozostałych przypadkach:
MP spełnia pozostałe aksjomaty metryki: jest symetryczna bezpośrednio z definicji i spełnia nierówność trójkąta:
Zatem:
thumb|325px|Metryka probabilistyczna pomiędzy dwiema zmiennymi losowymi i o normalnych rozkładach gęstości prawdopodobieństwa i tym samym odchyleniu standardowym (poczynając od krzywej u dołu). oznacza odległość pomiędzy wartościami oczekiwanymi zmiennych i
Przykłady Załóżmy, że mamy zmierzyć odległość pomiędzy punktem a punktem a punkty te są współliniowe z pewnym punktem
Załóżmy dalej, że pomiary odległości pomiędzy a i pomiędzy a zostały dokonane przez dwie niezależne grupy eksperymentatorów z użyciem taśmy mierniczej.
Przy powyższych założeniach pomiary każdej z grup eksperymentatorów można traktować jako zmienne losowe i skupione wokół faktycznych położeń punktów odpowiednio i
Zakładając dalej, że oba rozkłady zmiennych losowych i są normalne (N), a ich odchylenie standardowe jest to samo, całkowanie prowadzi do:
gdzie:
a jest uzupełniająca funkcją błędu.
W tym przypadku „wartość zerowa” metryki wynosi: