co oznacza, że w sensie statystycznym odległość pomiędzy tą samą zmienną losową jest niezerowa i zależy wyłącznie od typu jej rozkładu i stopnia jego rozproszenia.
Gdy obie zmienne i określa rozkład jednostajny (R) o tym samym odchyleniu standardowym całkowanie prowadzi do:
Minimalna wartość metryki probabilistycznej tego typu wynosi:
Dla dwóch dyskretnych zmiennych losowych i mających rozkład Poissona metryka probabilistyczna przyjmuje postać:
Wektory losowe thumb|250px|powierzchnia równej odległości dla metryki euklidesowej thumb|250px|powierzchnia równej odległości dla euklidesowej metryki probabilistycznej Metrykę probabilistyczną zmiennych losowych można rozszerzyć na metrykę wektorów losowych podstawiając w miejsce dowolny operator metryki
gdzie oznacza łączną gęstość prawdopodobieństwa wektorów losowych i Na przykład podstawiając w miejsce metrykę euklidesową i przy założeniu, że wektory i są wzajemnie niezależne otrzymamy:
gdzie i to wielowymiarowe rozkłady gęstości prawdopodobieństwa wektorów np.