wielowymiarowe rozkłady normalne.
Forma euklidesowa Jeżeli wektory i są nie tylko wzajemnie niezależne, ale także poszczególne składowe każdego z nich są statystycznie niezależne, metrykę probabilistyczną wektorów losowych można także zdefiniować jako:
gdzie jest szczególną formą metryki probabilistycznej zmiennych losowych dobraną w zależności od rozkładów poszczególnych składowych wektorów
Interpretacja fizyczna Metrykę probabilistyczną można traktować jako odległość cząstek w mechanice kwantowej, gdzie każdej cząstce odpowiada zespolona funkcja falowa zależna od współrzędnych przestrzennych, a prawdopodobieństwo tego, że cząstka znajduje się w danym elemencie przestrzeni wynosi:
Cząstka w studni potencjału Rozważmy cząstkę znajdującą się w jednowymiarowej studni potencjału o szerokości Jeżeli funkcja falowa tej cząstki ma postać:
to odległość tej cząstki od dowolnego punktu studni wynosi:
Z właściwości metryki probabilistycznej wynika, że suma odległości pomiędzy krawędzią studni ( lub ) a danym punktem i metryki probabilistycznej pomiędzy danym punktem a cząstką jest różna od metryki probabilistycznej pomiędzy krawędzią studni a cząstką.