Na przykład dla cząstki kwantowej na poziomie energetycznym
Metryka probabilistyczna cząstki kwantowej od krawędzi studni jest przy tym niezależna od energii cząstki i wynosi zawsze
Dwie cząstki w studni potencjału Wzajemną odległość dwóch cząstek znajdujących się w jednowymiarowej studni potencjału o szerokości dla których funkcje falowe mają postać:
można wyrazić za pomocą metryki probabilistycznej zmiennych niezależnych jako:
Odległość między cząstkami jest najmniejsza dla i czyli dla minimalnej energii cząstek i i wynosi:
Zgodnie z właściwościami metryki probabilistycznej odległość ta jest niezerowa. Dla wyższych poziomów energii zmierza do
Zastosowania praktyczne Metrykę probabilistyczną można zastosować w miejscu typowego operatora metryki (zwykle metryki euklidesowej) w różnorakich metodach numerycznych, a w szczególności w algorytmach aproksymacyjnych takich jak radialne funkcje bazoweFlorian Hogewind, Peter Bissolli (2010) Operational maps of monthly mean temperature for WMO-Region VI (Europe and Middle East), IDŐJÁRÁS, Quarterly Journal of the Hungarian Meteorological Service, Vol. 115, No. 1-2, Styczeń–Czerwiec 2011, str. 31-49, str.