Definicje teoriomnogościowe Pojęcie pary uporządkowanej, intuicyjnie oczywiste, sprawia poważne trudności przy próbach zdefiniowania go w terminach aksjomatycznej teorii mnogościZ. Semadeni, Trudności epistemologiczne związane z pojęciami: pary uporządkowanej i funkcji, Roczniki Polskiego Towarzystwa Matematycznego. Seria V: Dydaktyka Matematyki, t. 24 (2002), s. 119–144.. Nie można bowiem wtedy użyć takich określeń jak np. „kolejność elementów” czy „pierwsze miejsce”. Felix HausdorffF. Hausdorff, Grundzüge der Mangenlehre, Leipzig, 1914. był świadom, że jego definicja, w której używał symboli i ma ten mankament, że owe i nie mogą być symbolami liczb 1 i 2: gdy lub byłyby liczbami 1 lub 2 doszłoby do kolizji oznaczeń.
Własność charakterystyczna par uporządkowanych, wspomniana wyżej, jest wszystkim co konieczne do zrozumienia istoty par uporządkowanych w matematyce. Dlatego para uporządkowana może być postrzegana jako pojęcie pierwotne, którego aksjomatem jest wspomniana własność charakteryzująca. Podejście to wykorzystywała grupa N.