Niech będzie zbiorem liczb naturalnych oraz
Przyłożenie tej funkcji zwiększa o jeden liczbę naturalną w W szczególności nie zawiera liczby a więc dla dowolnych zbiorów oraz
Parę uporządkowaną definiuje się jako
Wydobycie wszystkich elementów z pary nie zawierających i anulowanie daje Podobnie można odzyskać z elementów pary zawierających
W teorii typów oraz w teoriach mnogości takich jak New Foundations, które zasadzają się na teorii typów, para ta ma ten sam typ co jej rzuty (stąd też nazywa się ją parą uporządkowaną „typ-poziom”). Dlatego definicja ta ma tę zaletę, iż funkcja zdefiniowana jako zbiór par uporządkowanych ma typ tylko o jeden wyższy niż typ jej argumentów. Szczegółowe informacje o parze uporządkowanej w kontekście teorii mnogości Quine’a znajdują się w pozycji Holmesa (1998)M. Randall Holmes: Elementary Set Theory with a Universal Set. Academia-Bruylant, 1998. Wydawca wyraził zgodę na udostępnienie tej monografii w sieci (prawa autorskie są zastrzeżone)..