Przez to podstawowe równania fizyki teoretycznej są na ogół równaniami różniczkowymi – wiążącymi szukaną zależność (funkcję) z jej pochodnymi.
Pochodna funkcji zmiennej rzeczywistej o wartościach rzeczywistych thumb|Animacja, która daje intuicyjny pomysł na pochodną, ponieważ „zmiana” funkcji zmienia się, gdy zmienia się argument.
Niech będzie funkcją rzeczywistą zmiennej rzeczywistej określoną w otoczeniu punktu Istnienie takiego otoczenia oznacza istnienie pewnej liczby rzeczywistej że funkcja jest określona na przedziale . Pochodną funkcji w punkcie nazywamy granicę (o ile istnieje):
co symbolicznie zapisuje się w jednej z postaci: ,
We wzorze tym: jest przyrostem zmiennej niezależnej jest przyrostem zmiennej zależnej Wyrażenie nazywa się ilorazem różnicowym; jest on funkcją przyrostu zmiennej niezależnej.
Jeżeli przyjmie się, że to pochodną w punkcie można zapisać następująco:
Często w publikacjach przyrost oznacza się literą Wtedy pochodna jest równa. Taki sposób zapisu uwypukla fakt, że iloraz różnicowy jest funkcją :