Jeśli funkcja ma pochodną dla każdego elementu swej dziedziny to można rozważać odwzorowanie przypisujące każdemu argumentowi, jego pochodną dla tego elementu. Przekształcenie to nazywa się funkcją pochodną funkcji lub krótko: pochodną w dalszej części artykułu będzie ono oznaczane symbolem – pozostałe oznaczenia opisano w oddzielnej sekcji – w ten sposób oznaczać będzie pochodną funkcji dla argumentu w tym wypadku również jest funkcją zmiennej rzeczywistej o wartościach rzeczywistych.
Własności funkcji pochodnej iloczyn pochodnej przez stałą
pochodna sumy funkcji (addytywność)
pochodna iloczynu funkcji (reguła Leibniza)
pochodna złożenia funkcji (reguła łańcuchowa)
pochodna funkcji odwrotnej
pochodna odwrotności funkcji (reguła odwrotności)
pochodna ilorazu funkcji (reguła ilorazu)
Pochodna jako operator – czyli odwzorowanie na zbiorze funkcji różniczkowalnych – ma zbiory niezmiennicze, między innymi: wielomiany – pochodna wielomianu jest wielomianem; funkcje wymierne; różniczkowalne funkcje okresowe.
Pochodne niektórych funkcji elementarnych
Istnieje pewien zestaw funkcji uważanych za elementarne, które wykorzystuje się do obliczania pochodnych bardziej skomplikowanych funkcji i ich złożeń;