niech oznacza stałą, zaś będzie liczbą naturalną, wówczas:
funkcje stałeJeżeli to wprost z definicji zachodzi i funkcje potęgoweSkoro
to biorąc obustronnie granicę przy uzyskuje się wynik.Podany wzór zachodzi dla liczby naturalnej wzór na pochodną odwrotności funkcji umożliwia rozszerzenie wzoru na wykładniki całkowite z ciągłości wzór jest prawdziwy dla liczby rzeczywistej ,
funkcje wykładniczeZ definicji, jeśli to
przy czym ostatnia granica jest własnością funkcji wykładniczej. i logarytmicznePonieważ
to podstawiając otrzymuje się dalej
Z reguły ilorazu jest
funkcje trygonometryczneZ tożsamości trygonometrycznych (ostatnie również z reguły ilorazu):
funkcje cyklometryczneNiech wtedy też Wówczas z reguły o pochodnej funkcji odwrotnej jest
Znak pierwiastka jest dodatni, gdyż z ostatniej równości jest
Analogicznie dla oraz przy czym tym razem znak pierwiastka jest ujemny, bo przez co
Podobnie dla jest oraz skąd ,
wszędzie, gdzie powyższe wzory mają sens.
Inne przykłady pochodnych Pochodna o własności istnieje i zachodzi dla funkcji (przy sprawdzeniu korzystamy z równości oraz ) – we wzorze tym pojawia się złoty podział.
Pochodne wyższego rzędu Jeżeli pochodna funkcji istnieje w każdym punkcie przedziału otwartego to otrzymujemy funkcję taką że dla