jest izomorfizmem grup. Podobnie można pokazać, że jeśli zbiory są równoliczne, to grupy są izomorficzne, a więc nierozróżnialne na gruncie teorii grup.
Rząd grupy czyli moc zbioru wszystkich permutacji zbioru -elementowego, to możliwa liczba uporządkowań tego zbioru równa gdzie wykrzyknik oznacza silnię. W kombinatoryce na oznaczenie liczności tego zbioru stosuje się również symbol
Składanie permutacji
Złożeniem permutacji jest permutacja zadana wzorem dla
Przykład
Permutacja odwrotna
Permutacja odwrotna do permutacji odwzorowującej wiersz górny na dolny to permutacja odwzorowująca dolny wiersz na górny: aby uzyskać jej zapis, należy zamienić porządek wierszy i (dla wygody) uporządkować rosnąco kolumny.
W zapisie macierzowym, macierz permutacji odwrotnej do permutacji to transpozycja macierzy permutacji
Przykład Jeśli to
W zapisie macierzowym, ta sama permutacja ma macierz: a permutacja odwrotna do ma macierz