Znak permutacji Znak permutacji definiuje się jako znak wyznacznika macierzy tej permutacji. Można na to spojrzeć też w inny sposób: każdą permutację można otrzymać za pomocą złożenia różnych liczb przestawień (transpozycji) par elementów. Takie przedstawienie permutacji nie jest jednoznaczne i można zmienić liczbę użytych transpozycji, niemniej jednak liczba transpozycji w takiej reprezentacji jest zawsze albo parzysta, albo nieparzysta. Inaczej mówiąc, parzystość liczby transpozycji jest niezmiennikiem tej operacji. Wynika to z faktu, że każda transpozycja zmienia całkowitą liczbę inwersji o liczbę nieparzystą. Permutację, która ma parzystą liczbę inwersji nazywamy parzystą (lub dodatnią), zaś jeśli ma ona nieparzystą liczbę inwersji, to nazywamy ją permutacją nieparzystą (lub ujemną).
Cykle Cyklem nazywamy każdą permutację postaci:
Zazwyczaj, gdy operujemy na cyklach opuszczamy część: gdyż nie wnosi ona nic nowego.
Zapis cyklu możemy jeszcze uprościć. Wystarczy zauważyć, że dolny wiersz naszego symbolu oznaczającego cykl można jednoznacznie odtworzyć z górnego. Zatem nasz ostateczny uproszczony symbol przybiera postać: