Można udowodnić (choć jest to dość intuicyjne), że każdą permutację można przedstawić jako złożenie rozłącznych (niezależnych), a więc i różnych, cykli. Ponieważ cykle są różne i wszystkie należą do zbioru o liczbie elementów więc
Składanie permutacji, podobnie jak większości funkcji, nie jest przemienne. Nie dotyczy to sytuacji, gdy składamy permutacje rozłączne (niezależne). Ponieważ permutacjami rozłącznymi są rozłączne cykle to zachodzi następujące twierdzenie: gdzie jest rozkładem permutacji na rozłącznych cykli.
Przykłady Cyklem jest permutacja: którą można zapisać jako
Rozkład na cykle
Kombinatoryka thumb|Permutacje zbioru 3 elementowego
Permutacja bez powtórzeń Permutacja jest szczególnym przypadkiem wariacji bez powtórzeń.
Definicja: Permutacją bez powtórzeń zbioru złożonego z n różnych elementów nazywamy każdy n wyrazowy ciąg utworzony ze wszystkich wyrazów zbioru. Wszystkich możliwych permutacji zbioru n-elementowego jest:
Przykład: Elementy zbioru można ustawić w ciąg na sposobów: