Pierścień – struktura algebraiczna definiowana różnie, nie zawsze równoważnie. Pierścień zawsze jest rozumiany jako zbiór, którego elementy mogą być bez przeszkód dodawane, odejmowane i mnożone, lecz niekoniecznie dzielone. Dokładne definicje pierścienia różnią się ogólnością przez różne założenia o tym mnożeniu.
Przykłady pierścieni to liczby całkowite, reszty z dzielenia przez ustaloną liczbę całkowitą i różne zbiory wielomianów. Teoria pierścieni to dział algebry, konkretniej algebry abstrakcyjnej, badający takie struktury. Osiągnięcia tej dziedziny to m.in.: uogólnienie pewnych pojęć, takich jak np. liczby pierwsze (przez ideały pierwsze), wielomiany i ułamki; rozwinięcie teorii podzielności, np. wskazanie najogólniejszej struktury, w której możliwe jest stosowanie algorytmu Euklidesa (tzw. pierścień Euklidesa).
Definicja Niech będzie algebrą, w której jest pewnym niepustym zbiorem, symbole oraz oznaczają dwa działania dwuargumentowe określone w zbiorze , zaś jest pewnym wyróżnionym elementem zbioru .