Definicja Laplace’a nie może też być stosowana w przypadku (potencjalnie) nieskończenie długich ciągów zdarzeń. Z problemem tym próbowano sobie poradzić na kilka sposobów. Jednym z nich była tzw. definicja częstotliwościowa Richarda von Misesa (1931), który zaproponował zdefiniowanie prawdopodobieństwa jako granicę ciągu częstości serii zdarzeń, czyli niejako ekstrapolowanie uzyskiwanych rezultatów doświadczalnych na przypadek nieskończony. Definicja ta również jest uważana za błędną, gdyż nie mówi ona nic o warunkach istnienia wspomnianej granicy; formalizacją tej zgodnej z intuicją definicji są różnorodne wersje prawa wielkich liczb.
Definicja geometryczna okazała się niejako najlepszym z powyższych pomysłów, gdyż korzystając z nowo powstałej teorii miary i teorii całkowania opracowanej przez Henriego Léona Lebesgue’a uogólniających pojęcia długości, pola powierzchni i objętości, Andriej Nikołajewicz Kołmogorow (1933) podał pierwszą aksjomatyczną definicję prawdopodobieństwa, która została szeroko przyjęta jako właściwe określenie tego pojęcia.