Zgodnie z definicją miary Jordana na prostej mierzenie tego zbioru odbywa się poprzez wypełnienie go „od dołu” i pokrycie „od góry” skończoną liczbą odcinków o ustalonej długości. Z jednej strony „pokrycie od góry” tego nieskończonego zbioru zawsze prowadzi do pokrycia nimi całego odcinka jednostkowego, gdyż punkty wymierne są na nim gęsto rozmieszczone, a więc zbiór ten ma jednostkową miarę zewnętrzną; z drugiej strony punkty niewymierne również są na nim gęsto rozmieszczone, co oznacza, że dopełnienie mierzonego zbioru również pokrywa w całości odcinek jednostkowy – „wypełnienie od dołu” będące różnicą miary całego odcinka i miary dopełnienia ma więc miarę zerową. Miara zbioru liczb wymiernych na odcinku jednostkowy w sensie Jordana jest więc nieokreślona, choć intuicyjnie zbiór ten powinien mieć miarę zerową, gdyż jest tylko przeliczalny w przeciwieństwie do jego dopełnienia.. Kluczem było wyraźne podanie założeń:
zdarzenia elementarne muszą być elementami tzw. sigma-ciała, utworzonego na danym zbiorze zdarzeń potrzeba określić miarę na zbiorach sigma-ciała – np. w postaci miary Lebesgue’a i całki Lebesgue’aPodana niżej definicja przenosi się niemal bez zmian na algebry Boole’a..