Niech dany będzie pewien zbiór zdarzeń elementarnych. Prawdopodobieństwem nazywa się dowolną funkcję przypisującą zdarzeniom wartości z przedziału jednostkowego, dla której oraz dla dowolnego przeliczalnego ciągu zdarzeń parami wykluczających sięZob. ciąg zbiorów.. Zdarzenia nie są dowolnymi podzbiorami zbioru czyli elementami rodziny wszystkich podzbiorów zbioru lecz elementami rodziny która tworzy (w domyśle: jak największą) niepustą rodzinę zdarzeń w która jest zamknięta na branie zdarzeń przeciwnych i przeliczalnych alternatyw zdarzeń (intuicyjnie: dla każdego zdarzenia istnieje zdarzenie będące jego negacją, a dla dowolnej, co najwyżej przeliczalnej, liczby zdarzeń istnieje zdarzenie będące ich alternatywą)W szczególności rodzina może pokrywać się z co ma np. miejsce w przypadku przeliczalnym i skończonym; uogólnia ona więc wszystkie poprzednie definicje.Rodzinę o podanych własnościach nazywa się σ-ciałem podzbiorów zbioru . Zrezygnowanie z możliwości określenia prawdopodobieństwa dla wszystkich zdarzeń wynika z problemów formalnych pojawiających się podczas rozpatrywania dość „patologicznych” ich przypadkówW przestrzeni euklidesowej istnieją zbiory, np.