Twierdzenie Darboux, twierdzenie o wartości pośredniej Piotr Stachura, Twierdzenie Darboux, kanał Khan Academy na YouTube, 13 lipca 2017 [dostęp 2023-11-22]. – twierdzenie analizy rzeczywistej mówiące, że każda rzeczywista funkcja ciągła określona na przedziale rzeczywistym ma własność Darboux, tj. przyjmuje wszystkie wartości pośrednie między obrazami jego krańców Michał Bełdziński, Twierdzenie Darboux. Przeczytaj, Zintegrowana Platforma Edukacyjna, zpe.gov.pl [dostęp 2023-11-22].. Stąd inna nazwa twierdzenia: twierdzenie o przyjmowaniu wartości pośrednich.
Twierdzenie jest nazwane od Jeana Darboux; wiążą się z nim również nazwiska Bernarda Bolzano i Augustina Louisa Cauchy’ego (nazwy twierdzenie Bolzana-Cauchy’ego lub twierdzenie Cauchy’ego nie zdobyły popularności w polskiej literaturze matematycznej).
Twierdzenie Niech będzie funkcją ciągłą.
Jeżeli (tzn. wartości funkcji na końcach przedziałów mają różne znaki), to istnieje taki punkt należący do przedziału dla którego
Ogólniejsze sformułowanie
Ogólniej: każda funkcja ciągła ma własność Darboux, tzn.