jest półciągła z dołu (odpowiednio: z góry) w punkcie gdy dla każdego istnieje takie otoczenie otwarte punktu że (odpowiednio: ) dla każedgo
Własności Kombinacja stożkowa funkcji półciągłych z dołu jest półciągła z dołu. Iloczyn nieujemnych funkcji półciągłych z dołu jest półciągły z dołu. Twierdzenie Bolzana-Weierstrassa: Funkcja półciągła z dołu w przestrzeni zwartej osiąga swoje minimum. Twierdzenie Baire’aR. Baire, Leçons sur les fonctions discontinues, professées au collège de France, Gauthier-Villars, 1905.: Każda funkcja półciągła z dołu w przestrzeni metrycznej jest granicą rosnącego ciągu funkcji ciągłych.
Przykłady Funkcja dana wzorem
jest półciągła z góry w Funkcje podłoga i sufit są półciągłe odpowiednio: z góry i z dołu. Funkcja charakterystyczna zbioru otwartego jest półciągła z dołu. Funkcja charakterystyczna zbioru domkniętego jest półciągła z góry.
Przypisy
Bibliografia
Kategoria:Analiza matematyczna