Następnie przez Bejrut dotarł drogą morską do Francji.
Służba w Polskich Siłach Powietrznych na obczyźnie Kampania francuska Po przybyciu do Francji, tak jak pozostali polscy lotnicy, został skierowany do Centrum Wyszkolenia Lotnictwa Polskiego w bazie Lyon-Bron. 13 maja 1940 został przydzielony do I Klucza Kominowego (Kr) dowodzonego przez majora Krasnodębskiego. Klucz ten został włączony do francuskiego dywizjonu GCD I/55, chroniącego lotniska w Châteaudun, następnie Étampes. Do spotkań z nieprzyjacielem dochodziło jednak rzadko i Zumbach nie odniósł tam sukcesów bojowych. Pod koniec kampanii francuskiej Zumbach został przydzielony do klucza dowodzonego przez Franciszka Skibę. 16 czerwca ewakuowany do Bordeaux, a następnie 21 czerwca – do Wielkiej Brytanii (na statku „Kmicic”).
Bitwa o Anglię W Wielkiej Brytanii Jan Zumbach został 2 sierpnia 1940 przydzielony do polskiego dywizjonu myśliwskiego 303, stacjonującego na lotnisku Northolt i latającego na myśliwcach Hawker Hurricane Mk I. Dywizjon ten wszedł do akcji w końcowej, trzeciej fazie bitwy o Anglię. Pierwsze zwycięstwo Zumbach odniósł 7 września 1940, zestrzeliwując dwa bombowce Dornier Do 17.